نسبت طلایی چیست؟
پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آن را به گونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید.
 اگر شما معادله a2=a*b+b2 را در نظر بگیرید و بجای b یک قرار دهید، مقدار a مساوی 1.61803399 خواهد شد.
در شكل زیر تمام خط A قطعه بزرگترB و قطعه سوم  C است .
نسبت قسمت A به قسمت B برابر است با نسبت قسمت B به قسمت C
این در صورتی است كه نسبت B به C و نسبت A به B برابر با 1.618

مستطیل  طلایی
مستطیلی وجود دارد که بر مبنای عدد طلایی کار می‌کند. این مستطیل به مستطیل طلایی معروف است. در زمانهای قدیم هنرمندان یونانی به خوبی ریاضی دانان، مستطیل زیبایی می شناختند كه از نظر هنری عرض 1 و طول X داشت، در این مستطیل هر وقت مربعی به ضلع 1 را از آن جدا كنند باز همان مستطیل با همان نسبتهای مستطیل اصلی باقی می‌ماند .
چون مستطیل جدید عرض 1-X و طول 1 دارد و چون نسبت ضعلهای دو مستطیل با هم برابر است، پس داریم :
حالا اگر در معادله ی بالا برحسب X حل كنیم، ریشه ی مثبت معادله همان عدد طلایی است

کاربرد عدد طلایی در معماری
این نسبت از گذشته در ساختمان سازی استفاده فراوانی می شد که برای نمونه می‌توان اهرام مصر را نام برد.
اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است
مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا" 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi2=phi+b2  خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا" عدد طلایی را با phi نمایش می دهند).
طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد. مطلب جالب دیگر این است كه اگر قطر این هرم را به دوبرابر ارتفاع ان تقسیم كنیم جواب عدد پی (3.14) خواهد بود .
مثال دیگر در بنای پارتنون در یونان وجود دارد .برای ساخت این بنا كه در 440 قبل از میلاد ساخته شده است از مستطیل طلایی استفاده شده است:

نسبت طلایی در خوشنویسی
استاد میرعماد با پالایش خطوط پیشینیان و زدودن اضافات و ناخالصی‌ها از پیکره نستعلیق و نزدیک کردن شگرف نسبت‌های اجزای حروف و کلمات، به اعلا درجه زیبایی یعنی نسبت طلایی رسید و قدمی اساسی در اعتلای هنر نستعلیق برداشت. با بررسی اکثریت قاطع حروف و کلمات میرعماد متوجه می‌‌شویم که این نسبت به عنوان یک الگو در تار و پود حروف و واژه‌ها وجود دارد و زاویه ۴۴۸/۶۳ درجه که مبنای ترسیم مستطیل طلایی است، در شروع قلم گذاری و ادامه رانش قلم، حضوری تعیین کننده دارد. این مهم قطعاً در سایه شعور و حس زیبایی‌شناسی وی حاصل آمده، نه آگاهی از فرمول تقسیم طلایی از دیدگاه هندسی و علوم ریاضی. میرعماد این نسبت‌ها را نه تنها در اجزای حروف بلکه در فاصله دو سطر و مجموعه دو سطر چلیپاها و کادرهای کتابت و قطعات رعایت می‌‌کرده است.

نسبت طلایی در طبیعت
به اشکال شبیه چشم روی بدن پروانه که علامت گذاری شده است،توجه کنید.نسبت فواصل طولی و عرضی این علائم یک نسبت طلائی است.

نسبت طلایی در بدن انسان
دانشمندان گذشته نیز از نسبت طلایی استفاده های زیادی کرده اند. به عنوان مثال لئوناردو داوینچی در ترسیم نقاشی معروف خود از بدن انسان از نسبت طلایی بهره گرفته است.
در بدن انسان مثالهای بسیار فراوانی از این نسبت طلایی وجود دارد. در شکل زیر نسبت M/m یک نسبت طلایی است که در جای جای بدن انسان می توان آنرا دید. به عنوان مثال نقاطی از بدن که دارای نسبت طلایی هستند:
نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا
نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج
نسبت فاصله شانه تا بالای سر به اندازه سر
نسبت فاصله ناف تا بالای سر به فاصله شانه تا بالای سر
نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پاشنه پا

www.maskanmag.com

علیرضا فرسایی
فارغ التحصیل رشته معماری

یکی از مهم ترین مسائلی که بسیاری از افراد ساکن در شهر با آن روبرو هستند مساله ی تراکم است. همه ما هر روز چند بار واژه تراکم را می شنویم ولی معنای درست آن را که در معماری و شهرسازی استفاده می شود نمی دانیم. نخستین معنایی که هر کس بعد از شنیدن کلمه تراکم در ذهن خود تصور می کند، انباشتگی و فشردگی است. تراکم به عنوان مقیاس اندازه گیری، جایگاه ویژه و گسترده ای در تصمیم گیری ها و برنامه ریزی های شهری دارد. تراکم ها بر اساس نوع و جنس واحد اندازه گیری به دو دسته تقسیم می شوند:
الف) تراکم جمعیتی که با واحد نفر در هکتار مشخص می شود.
ب) تراکم ساختمانی که معمولا به صورت درصد بیان می شود.
اصولا تراکم ها در بازه وسیعی طبقه بندی می شوند. به عنوان مثال تراکم جمعیتی به معنای جمعیت ساکن در واحد سطح است که با واحد نفر در هکتار مشخص می شود. تراکم کلی مسکونی از نسبت جمعیت شهر بر بخش های ساخته شده شهر به دست می آید. سطح ساخته شده شامل کلیه کاربری های موجود در شهر، از مسکونی تا تفریحی و امثال آن است.

تراکم ناخالص مسکونی چیست؟
این میزان از نسبت جمعیت یک محل بر مساحت آن محل به دست می آید که این مساحت عبارت است از کل مساحت آن منطقه که شامل فضاهای باز شهری و سطوح ساخته شده است. تراکم ناخالص مسکونی از تقسیم تعداد افراد ساکن در یک مجموعه مسکونی بر سطح اشغال آن مجموعه به دست می آید.
تراکم شهری در ارتباط مستقیم با اندازه شهر است. بدین معنا که می توان به وسیله اندازه گیری تراکن ها در شهر به اندازه آن شهر دست پیدا کرد. همچنین در علم شهرسازی می توان با تعریف کردن تراکم برای نواحی شهر، اقدام به کنترل جمعیت و ساخت و ساز ها در آن شهر نمود. یکی دیگر از استفاده هایی که می توان از شاخص تراکم کرد ساماندهی عملکرد های موجود در یک شهر در نواحی مختلف آن شهر است.
از طریق تراکم می توان به حوزه ها و هسته های یک شهر نفوذ کرد و می توان فهمید که آیا این حوزه های شهری در ارتباط با هم درست عمل می کنند. یکی از مهم ترین اهداف شاخص های تراکم برقراری توازن بین فضاهای تولید شده معماری با فضاهای شهری و خارجی ست.

برای کنترل تراکم از شاخص های متفاوتی استفاده می شود که این شاخص ها عبارتند از :
1-ضریب سطح اشغال
2-ارتفاع ساختمانی
3-تراکم ساختمانی
4-تراکم واحد مسکونی در سطح
در ادامه به توضیح هر یک از این شاخص ها خواهیم پرداخت

1- ضریب سطح اشغال: منظور از ضریب سطح اشغال، نسبت سطح مجاز برای ساخت و ساز به مساحت کل زمین است که به صورت درصد معرفی می شود. معمولا این ضریب بر اساس طرح های جامع و تفضیلی در هر منطقه متغیر است. ضریب سطح اشتغال در یک منطقه به طور معمول، بین 40 تا 60 درصد نسبت به منطقه  و عوامل دیگر تعریف می شود.
به عنوان مثال، اگر ضریب سطح اشتغال در یک منطقه 60 درصد باشد و بخواهیم در زمینی به مساحت 500 متر مربع در این منطقه اقدام به ساخت و ساز کنیم، مجاز خواهیم بود که فقط در 300 متر مربع از زمین ساخت و ساز را انجام دهیم. باید توجه داشت که ضریب سطح اشتغال شاخص مناسبی برای کنترل تراکم جمعیت نیست و بیشتر مورد توجه طراح های شهری برای به دست آوردن بخش های ساخته شده  و فضاهای باز در قطعات تفکیکی است.

2-ضریب سطح زیر بنا (تراکم ساختمانی): این ضریب، یکی از معمول ترین شاخص ها در کنترل تراکم جمعیتی در ایران است. همیشه هنگامی که در مورد تراکم یک ساختمان صحبت می شود منظور ضریب سطح زیربنا است که این شاخص معمولا بر اساس درصد بیان می شود.
به عنوان مثال اگر تراکم ساختمانی مجاز در یک منطقه 180 درصد باشد و ما بخواهیم در زمینی به مساحت 300 متر مربع اقدام به ساخت و ساز کنیم، می توانیم ساختمانی به میزان 180 درصد کل مساحت زمین بسازیم، یعنی مساحت کل ساختمان 540 متر مربع خواهد بود. اگر سطح اشغال این زمین 60 درصد باشد، می توانیم در 60 درصد این زمین، ساختمانی به مساحت کل 540 متر مربع بسازیم. یعنی سطح اشغال در این زمین 180 متر مربع خواهد بود. با توجه به این که مساحت مجاز ساخت و ساز در این زمین 540 متر مربع و میزان سطح اشغال 180 متر مربع است، لازم است که ساختمانی در سه طبقه بسازیم.
حال اگر ضریب سطح اشغال در این زمین، 40 درصد باشد مساحت سطح اشغال 120 متر مربع خواهد بود که در این حالت می توان ساختمانی در چهار و نیم طبقه ساخت. با توجه این که مالکان ترجیح می دهند حداکثر استفاده را از زمین و سرمایه خود بکنند، مایل هستند که چهار و نیم طبقه را به پنج طبقه برسانند که در این صورت اقدام به خرید مازاد تراکم از شهرداری می کنند.

3-شاخص طبقات مجاز ساختمانی: یکی دیگر از شاخص هایی که به عنوان ابزار کنترل تراکم جمعیتی مورد استفاده قرار میگیرد، تعداد طبقات ساختمانی مجاز است.در اعمال شاخص کنترل  تعداد طبقات ساختمانی، استفاده از حوزه بندی ارتفاعی برای نواحی مختلف در شهر متداول است.
شاخص تعداد طبقات ساختمانی تاثیر مستقیمی بر خط آسمان و منظر شهری دارد و از این لحاظ شاخص مهمی برای طراحان شهری به شمار می آید. به طور خلاصه از شاخص تعداد طبقات مجاز ساختمانی در کنار شاخص سطح اشغال مجاز به منظور آزاد سازی زمین استفاده می شود. ضوابط و مقررات بلند مرتبه سازی در ایران نیز بر اساس همین دو شاخص شکل گرفته است.
4-تراکم واحد مسکونی در سطح: این شاخص برای کنترل تعداد واحدهای مسکونی و به تبعیت از آن تعداد خانوار ساکن در واحد سطح تهیه شده است. واحد سطح عموما در برنامه ریزی شهری هکتار است. این شاخص بیشتر مورد توجه برنامه ریزان شهری برای کنترل تعداد واحدهای مسکونی، تجاری، خدماتی و.... در یک منطقه است . می توان به وسیله این شاخص به ارقام از پیش تعیین شده جمعیتی نزدیک شد. این شاخص، شاخص مفیدتر و کارآمدتری نسبت به بقیه شاخص ها برای برنامه ریزان شهری در کنترل جمعیت مناطق مختلف شهری است .   
با توجه به موارد ذکر شده در بالا، به این نتیجه می رسیم  که هیچ یک از شاخص های ذکر شده درباره تراکم، به خودی خود نمی توانند کارایی لازم را داشته باشند، بلکه در کنار همدیگر، امکان کنترل تراکم جمعیتی و ساختمانی را دارند. با  عمل به ضوابط و مقرراتی که از این شاخص ها به دست می آید امکان خدمات رسانی به نواحی مختلف شهری راحت تر و سریعتر خواهد بود.
اصولا با توجه به ضوابط و مقرراتی که شهرداری ها برای یک شهر تعریف می کنند  (میزان ارتفاع مجاز ساختمان ها، تراکم جمعیتی در منطقه و ...) می توان اقدام به خرید مازاد تراکم تا رسیدن به ارتفاع مجاز در ساختمان ها نمود. اصولا قیمت تراکم مازاد در شهرداری ها بر اساس متر مربع محاسبه می شود در مثالی که بالا ذکر شد، اگر بخواهیم اقدام به ساخت و ساز در پنج طبقه کنیم، لازم است که 60 متر مربع تراکم مازاد را از شهرداری بخریم. تعرفه فروش تراکم مازاد در هر منطقه متفاوت است که مبنای تعیین این قیمت ، شورای اسلامی هر شهر است و شهرداری مجری این دستورات به حساب می آید. قیمت تراکم در تهران در مناطق مختلف بین 70 هزار تومان  تا 300 هزار تومان در متر مربع، متغیر است. که در این صورت برای خرید مازاد تراکم برای 60 متر باید بین چهار میلیون ودویست هزار تومان تا هجده میلیون تومان به شهرداری پرداخت کرد.